Regla de tres inversa: cómo reconocerla y resolverla sin equivocarte

La regla de tres inversa resuelve problemas en los que dos magnitudes varían en sentidos opuestos: cuando una sube, la otra baja en la misma proporción. Más obreros significan menos días de trabajo, más velocidad significa menos tiempo de viaje. Es la hermana menos conocida de la regla de tres directa, y también la que más errores provoca, porque el método directo aplicado a un problema inverso da un resultado que parece razonable pero es falso. Esta guía explica cómo reconocer la proporcionalidad inversa, cómo se calcula y dónde está la trampa.

Qué es la proporcionalidad inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando su producto es constante: si una se duplica, la otra se reduce a la mitad; si una se triplica, la otra queda en un tercio. En símbolos, a por b es igual a una constante k. Ejemplos típicos: número de trabajadores y días necesarios, velocidad y tiempo de viaje, caudal de un grifo y horas para llenar un depósito, número de invitados y ración por persona con una cantidad fija de comida.

Cómo reconocerla: la pregunta de control

Antes de calcular nada, hazte una sola pregunta: si la primera magnitud se duplica, ¿la segunda se duplica o se reduce a la mitad? Si se duplica también, la relación es directa. Si se reduce a la mitad, es inversa. Con el doble de pintores, ¿la obra tarda el doble o la mitad? La mitad, así que es inversa. Con el doble de kilos de fruta, ¿pagas el doble o la mitad? El doble, así que es directa. Esta comprobación de sentido común tarda cinco segundos y evita el error más frecuente de todo el tema.

El método: multiplicar en línea en lugar de en cruz

En la regla de tres directa se multiplica en cruz. En la inversa se multiplica en línea: se multiplican los dos valores de la fila completa y se divide entre el valor conocido de la fila de la incógnita. Si a se corresponde con b y quieres saber qué corresponde a c, el resultado es a por b dividido entre c. Otra forma de verlo: invierte una de las columnas y aplica después la regla directa normal; el resultado es el mismo. El truco de fondo es que el producto a por b es la constante del problema, y esa constante dividida entre c da la respuesta.

Ejemplo 1: obreros y días

Cuatro obreros levantan un muro en 18 días. ¿Cuánto tardarán seis obreros? Pregunta de control: con más obreros, menos días, así que es inversa. La constante del trabajo es 4 por 18, es decir, 72 jornadas de obrero. Resultado: 4 por 18 entre 6 igual a 72 entre 6 igual a 12 días. Comprobación: 6 obreros por 12 días son las mismas 72 jornadas.

Ejemplo 2: velocidad y tiempo de viaje

Un coche a 90 km/h tarda 4 horas en cubrir un trayecto. ¿Cuánto tardaría a 120 km/h? Más velocidad, menos tiempo: inversa. Cálculo: 90 por 4 entre 120 igual a 360 entre 120 igual a 3 horas. Comprobación con la distancia: 90 por 4 son 360 km, y 120 por 3 también son 360 km. El producto constante es aquí, literalmente, la distancia del trayecto.

Ejemplo 3: grifos llenando un depósito

Tres grifos iguales llenan un depósito en 8 horas. ¿Cuánto tardarán cuatro grifos? Más grifos, menos horas: inversa. Cálculo: 3 por 8 entre 4 igual a 24 entre 4 igual a 6 horas. Las 24 horas de grifo son la constante: el depósito necesita el equivalente a 24 horas de un solo grifo, se repartan como se repartan.

El error clásico: aplicar la regla directa a un problema inverso

Vuelve al ejemplo de los obreros. Quien plantea el problema como una regla de tres directa multiplica en cruz: 18 por 6 entre 4 igual a 27 días. El número sale limpio y parece creíble, pero es absurdo: seis obreros no pueden tardar más que cuatro. La respuesta correcta con el método inverso es 4 por 18 entre 6 igual a 12 días. El error no avisa con un decimal raro ni con un número negativo, por eso la pregunta de control (¿el doble da el doble o la mitad?) es imprescindible antes de calcular.

Directa o inversa: tabla de decisión

Resolverla con la calculadora

La calculadora de regla de tres tiene un selector con dos modos, proporcional e inverso. En el modo inverso introduce los dos valores conocidos de la primera fila (a se corresponde con b) y el nuevo valor c; la herramienta aplica a x b / c y muestra el resultado al instante. Todo el cálculo se ejecuta en tu navegador, sin enviar nada a ningún servidor.

Fuentes

• Smartick: Proporcionalidad inversa, regla de tres inversa
• Superprof: Regla de tres simple inversa
• Matesfácil: Proporcionalidad simple directa e inversa, ejercicios resueltos